गणित प्रतियोगी परीक्षाओं की रीढ़ मानी जाती है। यह न केवल आपकी गणना क्षमता बल्कि आपकी समझ और तर्क शक्ति को भी जांचता है। आज के एग्ज़ाम पैटर्न में ऐसे “Tricky Questions” अधिक पूछे जाते हैं जो देखने में आसान लेकिन हल करने में थोड़े पेचीदा होते हैं।
यह आर्टिकल उन्हीं सवालों पर आधारित है — हर प्रश्न के साथ दिया गया उत्तर और उसका पूरा conceptual explanation आपकी समझ को और मजबूत करेगा।
🔹 10 Tricky Questions- Maths (Try Yourself)
1️⃣ एक ट्रेन 120 किमी/घंटा की रफ्तार से चल रही है। उसे 240 मीटर लंबा प्लेटफॉर्म पार करने में 20 सेकंड लगते हैं। ट्रेन की लंबाई कितनी होगी? |
2️⃣ किसी संख्या का 40% = 120 है। तो वह संख्या कितनी होगी? |
3️⃣ एक वस्तु को 20% लाभ पर बेचा गया। यदि उसकी लागत ₹400 है, तो विक्रय मूल्य क्या होगा? |
4️⃣ तीन लगातार संख्याओं का योग 72 है। मध्य संख्या क्या है? |
5️⃣ एक व्यक्ति ने ₹12,000 बैंक में 2 साल के लिए 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर जमा किया। उसे कुल राशि कितनी मिलेगी? |
6️⃣ A और B मिलकर कोई काम 10 दिनों में पूरा करते हैं। अकेले A वही काम 15 दिनों में करता है। तो अकेले B वही काम कितने दिनों में करेगा? |
7️⃣ एक छात्र ने परीक्षा में 75% अंक प्राप्त किए और 600 अंक मिले। कुल अंक कितने थे? |
8️⃣ यदि किसी संख्या का 25% = 45 है, तो 100% कितना होगा? |
9️⃣ दो पाइप एक टंकी को क्रमशः 10 मिनट और 15 मिनट में भर सकते हैं। यदि दोनों एक साथ चलें, तो टंकी कितने मिनट में भर जाएगी? |
🔟 किसी वस्तु को ₹480 में बेचने पर 20% हानि होती है। तो वस्तु का लागत मूल्य क्या है? |
🔹 Answers and Detailed Explanations
1️⃣ ट्रेन की लंबाई
Concept: जब ट्रेन प्लेटफॉर्म पार करती है, तो वह अपनी लंबाई + प्लेटफॉर्म की लंबाई का कुल रास्ता तय करती है।
Speed = Distance/Time
⇒ Speed=120 km/hr=120×10003600=33.33 m/sSpeed = 120 \text{ km/hr} = \frac{120×1000}{3600} = 33.33 \text{ m/s}
Distance = 33.33 × 20 = 666.6 m
अब प्लेटफॉर्म की लंबाई 240 m है,
तो ट्रेन की लंबाई = 666.6 – 240 = 426.6 m (लगभग 427 m)
यानी ट्रेन की लंबाई लगभग 427 मीटर है।
2️⃣ प्रतिशत का सिद्धांत
40% = 120
मतलब 40 भाग = 120
तो 1% = 120/40 = 3
⇒ 100% = 3 × 100 = 300
इसलिए वह संख्या 300 है। Concept यह है कि प्रतिशत किसी संख्या का भाग होता है — जब 40% पता हो तो मूल संख्या निकालने के लिए “×100/40” किया जाता है।
3️⃣ लाभ एवं विक्रय मूल्य
Formula: SP = CP + Profit
Profit = (20% of 400) = 80
SP = 400 + 80 = ₹480
यानी ₹400 में खरीदी वस्तु को ₹480 में बेचने पर 20% लाभ होता है। यह प्रश्न “profit and loss” के बेसिक फॉर्मूले पर आधारित है।
4️⃣ लगातार संख्याओं का योग
तीन लगातार संख्याएँ: (x – 1), x, (x + 1)
योग = 3x = 72
⇒ x = 24
मध्य संख्या = 24
यहां trick यह है कि लगातार संख्याओं का योग उनके मध्य संख्या के तीन गुने के बराबर होता है।
5️⃣ चक्रवृद्धि ब्याज (Compound Interest)
Formula: A = P(1 + R/100)ⁿ
A = 12000(1 + 10/100)² = 12000 × (1.1)² = 12000 × 1.21 = ₹14,520
इसलिए 2 साल बाद कुल राशि ₹14,520 मिलेगी।
Compound interest में ब्याज हर साल की बढ़ी हुई राशि पर भी मिलता है।
6️⃣ काम और समय (Work & Time)
A अकेले 15 दिन में काम करता है ⇒ 1 दिन में 1/15
A+B मिलकर 10 दिन में ⇒ 1 दिन में 1/10
तो B का 1 दिन का काम = 1/10 – 1/15 = 1/30
⇒ B अकेले 30 दिन में काम पूरा करेगा।
Trick: “LCM method” से ऐसे प्रश्न आसानी से हल होते हैं — जितना कम समय, उतनी अधिक दक्षता।
7️⃣ प्रतिशत और अंक
75% = 600
तो 100% = (600×100)/75 = 800
यह “direct proportion” का सरल रूप है — प्रतिशत का उपयोग कुल मूल्य निकालने के लिए किया गया है।
8️⃣ समान अनुपात विधि
25% = 45
⇒ 100% = (45×100)/25 = 180
इसका मतलब जिस संख्या का चौथाई 45 है, वह पूरी संख्या 180 होगी।
9️⃣ पाइप और टंकी
पहला पाइप 10 मिनट में 1 टंकी भरता है ⇒ 1 मिनट में 1/10
दूसरा 15 मिनट में ⇒ 1 मिनट में 1/15
दोनों मिलकर = 1/10 + 1/15 = 1/6
⇒ पूरी टंकी भरने का समय = 6 मिनट
Concept: Combined work speed जोड़ने से “effective rate” मिलता है।
🔟 हानि एवं लागत मूल्य
20% हानि मतलब SP = 80% of CP
480 = 80% of CP
⇒ CP = (480×100)/80 = ₹600
यानी वस्तु ₹600 की थी जिसे ₹480 में बेचने पर 20% नुकसान हुआ।
इन सभी सवालों से यह समझ आता है कि गणित केवल गणना नहीं बल्कि “सोचने की प्रक्रिया” है।
ट्रिकी प्रश्नों को हल करने के लिए आपको चाहिए —
- बेसिक फॉर्मूले की गहरी समझ,
- Percent, Ratio, Work, Time जैसे अध्यायों पर मजबूत पकड़,
- और रोज़ाना प्रैक्टिस।
अगर आप रोज़ 10-15 ऐसे प्रश्न हल करते हैं, तो किसी भी प्रतियोगी परीक्षा में Maths सेक्शन आपको डराएगा नहीं।
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